Народився 12 грудня 1989 року в м. Зугрес Донецкої області.
В 2012 році закінчив акторське відділення Дніпропетровського театрально-художнього коледжу.
З березня 2012 року працює в Одеському українському театрі.
Його акторським дебютом на сцені театру була роль Гриця в музичній комедії «Сорочинський ярмарок» за М. Гоголем (п’єса М.Старицького).
В діючому репертуаріМаксим Линнимк грає такі ролі:
«Шинкарка» С. Кшивошевського – Целестін;
«Український Декамерон» КЛІМа – Чоловік;
«Про кохання… без слів» О. Плетньова, Т. Борисової – Відвідувач танцювальних майданчиків;
«Політ у ритмі танго» Т. Борисової – Пасажир в аеропорту;
«Сватання на Гончарівці» Г.Квітки-Основ’яненка – Олексій;
«Тіні забутих предківМ. Коцюбинського (інсценізація В. Василька) – Юра;
«Сорочинський ярмарок» М.Гоголя (п ‘єса М . Старицького) – Гриць;
«За двома зайцями» М. Старицького – Степан;
«Білосніжка і сім гномів» – гном П’ятниця.